Question

【题目】18世纪法国数学家、力学家和天文学家拉格朗日在1772年发表的论文“三体问题”中，得到了五个特解，即五个拉格朗日点。其中，日地拉格朗日点位置如图所示。2011年8月中国发射的宇宙飞船“嫦娥二号”完成探月任务后，首次从绕月轨道飞向日地延长线上的拉格朗日点L2，在该点，“嫦娥二号”在地球和太阳共同引力作用下和地球一起同步绕太阳做圆周运动。已知太阳和地球的质量分别为M1和M2，日地距离为r。引力常量为G.求：

（1）“嫦娥二号”在拉格朗日点L2绕太阳做圆周运动的角速度。

（2）拉格朗日点L2离地球的距离x满足的方程。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】解：（1）“嫦娥二号”在拉格朗日点L2绕太阳做圆周运动的角速度与地球公转角速度相同；

地球绕太阳做圆周运动：

得

（2）拉格朗日点L2 “嫦娥二号”在地球和太阳共同引力作用下和地球一起同步绕太阳做圆周运动：

代入

得：