如图所示.在空间中有一坐标系Oxy.其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ.直线OP是它们的边界.区城I中的磁感应强度为B.方向垂直纸面向外,区域Ⅱ中的磁感应强度为3B.方向垂直纸面向内．边界上的P点坐标为.一质量为m.电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I.经过一段时间后.粒子恰好经过原点O.忽略粒子重力.则(1)该粒子从O点射� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．

如图所示，在空间中有一坐标系Oxy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，区城I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为3B，方向垂直纸面向内．边界上的P点坐标为（$\sqrt{3}$L，L），一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O，忽略粒子重力，则
（1）该粒子从O点射出时与y轴的夹角；
（2）该粒子在磁场中运动的最短时间；
（3）该粒子运动的速度可能为$\frac{3qBL}{4mn}$ n=1、2、3…．

分析（1）粒子进入磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，考虑边界效应，粒子进入磁场与离开磁场时速度方向与边界的夹角相等，据此分析答题．
（2）粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T，粒子先在磁场I区中运动，后在磁场II区中运动并离开O点的情况是运动时间最短的；
（3）粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场I区中运动，后在磁场II区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O，这样粒子经过n个周期性的运动到过O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移S=$\frac{OP}{n}$（n=1，2，3，…），根据S与两个半径的关系，然后求出速度．

解答解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示，磁场边界是直线边界，
根据轨迹圆的对称性可知，粒子进入磁场与离开磁场时速度方向与边界的夹角相等，
粒子从O点竖直向下离开磁场，与y轴负方向相同，与y轴正方向夹角为180°．
（2）粒子从Ⅰ区进入Ⅱ区然后离开磁场时在磁场中的运动时间最短，
由几何知识得：tanα=$\frac{L}{\sqrt{3}L}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，α=30°，α+β=90°，则：β=60°，
粒子在磁场中的运动周期：T₁=$\frac{2πm}{qB}$，T₂=$\frac{2πm}{3qB}$，
粒子在磁场中的最短运动时间：t=t₁+t₂=$\frac{2β}{2π}$T₁+$\frac{2β}{2π}$T₂=$\frac{8πm}{9qB}$；
（3）由题意可知，O与P间的距离：OP=$\sqrt{（\sqrt{3}L）^{2}+{L}^{2}}$=2L，
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
由于区城I中的磁感应强度为B，区域Ⅱ中的磁感应强度为3B，则：r₁=$\frac{mv}{qB}$=3r₂，
粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场I区中运动，后在磁场II区中运动，
然后又重复前面的运动，直到经过原点O．这样粒子经过n个周期性的运动到过O点，
每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为：S=$\frac{OP}{n}$=$\frac{2L}{n}$=2（r₁+r₂）=8r₂，（n=1、2，3，…）
粒子每次在磁场Ⅱ区中运动的轨道半径：r₂=$\frac{L}{4n}$ （n=1、2、3…），
由牛顿第二定律得：qv•3B=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$，解得：v=$\frac{3qBL}{4mn}$ n=1、2、3…；
答：（1）该粒子从O点射出时与y轴正方向夹角为180°；
（2）该粒子在磁场中运动的最短时间为$\frac{8πm}{9qB}$；
（3）该粒子运动的速度可能为$\frac{3qBL}{4mn}$ n=1、2、3…．

点评本题在复合场中做周期性运动的类型，关键要运用数学知识分析粒子的规律，得到粒子在一个周期内位移的通项，综合性较强，难度较大．

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