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8.两个圆管道的半径均为R,通过直管道将它们无缝连接在一起.让一直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入,B、C、D是轨道上的三点,E为出口,其高度略低于入口A.已知BC连线经过右侧圆管道的圆心,D点与圆管道的圆心等高,以下判断正确的有(  )
A.如果小球与管道间无摩擦,在D点处,管道的左侧会受到小球的压力
B.如果小球与管道间无摩擦,小球一定能从E点射出
C.如果小球与管道间有摩擦,且小球能运动到C点,C点处管道对小球的作用力可能为零
D.如果小球与管道间有摩擦,小球一定不可能从E点射出

分析 如果小球与管道间无摩擦,利用牛顿第二定律与圆周运动的向心力公式,可分析小球在某点的受力情况.同时运用动能定理,可找出某两点的速度与这两点的高度关系.小球从高于E点的A点静止释放,若光滑时则由机械能守恒定律,可得出小球是否能从E点射出.当小于到达最高C点,由速度结合牛顿第二定律可得出小球的受力情况.

解答 解:A、如果小球与管道间无摩擦,小球从A运动到D的过程中机械能守恒,由机械能守恒定律可得:小球在D点的速度大于0,小球所需要的向心力由管道的支持力提供,所以小球对塑料管的左侧有压力,故A正确;
B、如果小球与管道间无摩擦,则小球从A运动到E的过程中机械能守恒,由机械能守恒定律可得:mghAE=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$,得 vE>0,所以小球一定能从E点射出.故B正确;
C、小球在C点时,设管道对小球的作用力向下,由牛顿第二定律得:
  mg+F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
若管道不光滑,若小球能通过C点时,有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$,则 F=0,即C点处管道对小球的作用力可能为零.故C正确;
D、如果小球与管道间有摩擦,小球在运动的过程中受到阻力,小球的机械能不断损失,若小球克服阻力做的总功小于A、E之间重力势能的差,则小球可能从E点射出.故D错误;
故选:ABC

点评 本题从光滑与不光滑两种情况入手分析,利用机械能守恒定律与动能定理,来分析小球受力情况.值得注意是,当小球在C点的受力分析,可能受向上支持力,也可能受到向下的压力.

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A.初位置时,弹簧对小球B的弹力大小为$\sqrt{3}$mg
B.当A球移到最低点时,半球对小球B的弹力大小为mg
C.在此过程中,弹簧对B球所做的功等于B球重力势能的增加量
D.在此过程中,弹簧弹性势能一定增大

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A.在下滑过程中,物块的机械能守恒
B.在整个过程中,物块的机械能守恒
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A.木块的机械能增量fL
B.子弹的机械能减少量为fd
C.子弹与木块系统的机械能保持不变
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