Question

如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆形细管竖直放置，有两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点N时，对管壁上部压力为3mg，B球通过最高点N时，对管壁下部压力为

mg

2

，求A、B两球在N点的速度之比．

Answer 1

分析：A球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向下，大小为3mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出A球在最高点速度．B球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向上，大小为0.5mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出B球在最高点速度，进而求出速度比．

解答：解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，
则：对A球在最高点C有：3mg+mg=m

vA2

R

…①
对B球在最高点C有：mg-

mg

2

=m

vB2

R

…②
由①②解得：

vA

vB

=

2 2

1

答：A、B两球在N点的速度之比为2

2

：1．

点评：本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式列式求解，难度不大，属于基础题．