Question

2．如图所示，滑块从A点沿光滑轨道滑出B点，并进入动摩擦因数为μ=0.5的水平粗糙轨道，倾斜部分与水平部分之间是由一段半径为R的圆弧轨道光滑连接，图中h=L=2R，
H=4.5R，滑块可看作质点，质量为m，求：
（1）滑块滑至圆弧轨道最低点B时速度的大小v₀和对轨道的压力N；
（2）滑块离开轨道后的水平位移X．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律求出A到达最低点的速度，然后由牛顿定律求出球对轨道的压力；
（2）两球碰撞过程系统动量守恒，两球离开轨道后做平抛运动，由动量守恒定律与平抛运动规律可以求出水平位移

解答 解：（1）滑块滑至圆弧轨道最低点的过程中机械能守恒：$\frac{1}{2}mv_0^2=mgh$…①
解得：${v_0}=2\sqrt{gR}$…②
设在圆弧轨道最低点，轨道对滑块的支持力为N，根据牛顿第二定律：$N-mg=\frac{mv_0^2}{R}$…③
解得：N=5mg…④
由牛顿第三定律可知：滑块对轨道的压力大小也为5mg，方向竖直向下
（2）从A到C由动能定理，有：$mgh-μmgl=\frac{1}{2}mv_C^2$…⑤
两球离开轨道后做平抛运动，竖直方向上有：$H=\frac{1}{2}g{t^2}$…⑥
水平方向上有：X=vt…⑦
联立②⑤⑥⑦解得：$X=3\sqrt{2}R$
答：（1）滑块滑至圆弧轨道最低点B时速度的大小v₀为$2\sqrt{gR}$，对轨道的压力N为5mg；
（2）滑块离开轨道后的水平位移X为$3\sqrt{2}R$．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚小球的运动过程，应用机械能守恒定律、牛顿第二定律、动量守恒定律、平抛运动规律即可正确解题．