Question

4．某水上游乐设施如图所示，图中，AB为水平直轨道，轨道上的电动悬挂器P可载人沿轨道运动，水面上Q处有一只救生圈．到平台的水平距离L=8m，平台与水面的高度差H=5m，质量m=60kg的人（可视为质点），在平台边缘抓住悬挂器，由静止开始向右做加速度a=2m/s²的匀加速运动，运动到某位置时松手，刚好落在救生圈内．不计空气阻力，取g=10m/s²．
（1）求人松手时的速度大小v；
（2）求人落入救生圈时的动能E_k；
（3）若电动悬挂器（含电动机）的质量M=15kg，与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，求电动悬挂器载人加速运动过程中至少要消耗的电能E．

Answer 1

分析 （1）抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移之和等于L，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间，再求v；
（2）根据机械能守恒求人落入救生圈时的动能E_k；
（3）加速运动过程中电动悬挂器消耗的电能转化为人的动能和内能，由能量守恒求E．

解答 解：（1）沿人水平加速段位移为x₁，时间为t₁；平抛运动的水平位移为x₂，时间为t₂．则加速时有：
 x₁=$\frac{1}{2}$at₁²；v=at₁
平抛运动阶段：x₂=vt₂
 H=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
可得 t₂=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s 
全程水平方向有：
  x₁+x₂=L
即$\frac{1}{2}$at₁²+at₁t²=L
代入数据，联立各式解得：t₁=2s，v=4m/s
（2）对于人平抛的过程，由机械能守恒得：
  E_k=mgH+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=60×10×5+$\frac{1}{2}$×60×4²=3480J
（3）由上有：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=4m
电动悬挂器载人加速运动过程中消耗的电能最小值 E=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$+μ（M+m）g•x₁=$\frac{1}{2}$×（15+60）×4²+0.2×（15+60）×10×4=1200J
答：
（1）人松手时的速度大小v是4m/s；
（2）人落入救生圈时的动能E_k是3480J；
（3）电动悬挂器载人加速运动过程中至少要消耗的电能E是1200J．

点评 解决本题的关键理清人的运动过程，抓住两个过程的水平位移之和等于L，结合平抛运动的分位移公式、运动学公式、能量守恒定律灵活求解．