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    13．已知万有引力常量G，在下列给出的情景中，能根据测量数据求出月球密度的是（　　）
    A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t
    B．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T
    C．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期T
    D．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T

    分析 （1）月球的密度$ρ=\frac{M}{V}$，要计算密度就要知道月球的质量和月球的半径；
    （2）根据天体运动中万有引力提供向心力的公式只能求出中心天体的质量，不能算出环绕天体的质量；
    （3）根据公式$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$和已知条件去计算月球的质量和半径，如能求得质量和半径即可求得密度

    解答 解：设月球的质量为M，半径为r，则火星的密度$ρ=\frac{M}{V}$，
    A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t，根据H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可知算出月球的重力加速度，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$=mg，可以算得月球的质量，但不知道月球的半径，故无法算出密度，故A错误；
    B．根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$得：$\frac{M}{4π{r}^{3}}=\frac{π}{G{T}^{2}}$，V=$\frac{4}{3}π{r}^{3}$，所以$ρ=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，已知T就可算出密度，故B正确；
    C．观察月球绕地球的圆周运动，只能算出地球的质量，无法算出月球质量，也就无法算出月球密度，故C错误；
    D．测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T，但是不知道月球的半径，故无法算出密度，故D错误．
    故选：B．

    点评 要计算密度就要知道月球的质量和月球的半径，而根据天体运动中万有引力提供向心力的公式只能求出中心天体的质量，不能算出环绕天体的质量，所以月球只能作为中心天体．该题难度适中，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （1）试求垒球2号抛出时初速度v1的大小．
    （2）试求垒球1号的比荷大小．
    （3）假设宇宙人在将垒球1号由静止释放的同时，将垒球3号以大小为v2的初速度水平向左抛出，结果垒球1号刚好可以与垒球3号相碰，假设PO=$\frac{πE}{2B}$T，试求v2的大小．（该题不考虑垒球之间的相互作用力）

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    A．18 JB．16 JC．$\frac{16}{3}$JD．$\frac{16}{5}$J

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    B．阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和密度
    C．阿伏加德罗常数、气体的质量和体积
    D．阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和质量

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    C．外侧轨道对轮缘有挤压力D．两侧轨道对轮缘都有挤压力

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