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2010年11月广州亚运会开幕式文艺表演最震撼人心的节目当数《白云之帆》篇章,是由地面上近1400人用绳索拉着的180名演员上演着“空中飞人”.九分钟的时间里,180名塔沟武校的武林小子在帆屏上时而俯冲而下,时而攀沿升空,演绎了一场世所罕见的惊险、刺激却又浪漫、温馨的节目.现在把他们某次训练过程中的情节简化成如下模型:如图所示,地面上的人通过定滑轮用轻绳将质量m=60kg的演员从静止竖直向上拉高24m,用时t=6s,演员在竖直方向上先做匀加速直线运动,再做匀减速直线运动后静止在高空.其加速和减速过程中的加速度之比为1:5,忽略滑轮的质量和滑轮与轴之间的摩擦力.求演员在匀加速上升过程中绳子对地面上的人的拉力为多少?(g=10m/s2

【答案】分析:根据匀加速直线运动和匀减速直线运动加速度的关系,a1t1=5at2,求出匀加速运动的时间和匀减速运动的时间,对匀减速运动采取逆向思维,根据运行的总位移,求出匀加速运动的加速度,根据牛顿第二定律求出绳子的拉力.
解答:解:设演员在匀加速和匀减速时间分别是t1和t2,加速度大小分别是a和5a,因为匀加速的末速度即为匀减速的初速度,所以:a1t1=5at2
又因为t1+t2=6s所以可得t1=5s,t2=1s

代入数据可得a=1.6m/s2
演员在匀速上升过程由牛顿第二定律可得T-mg=ma
解得T=696N
故轻绳对地面上的人的拉力F=T=696N.
点评:解决本题的关键知道加速度是联系运动学和力学的桥梁,根据运动学公式求出加速度,再根据牛顿第二定律求出合力以及绳子的拉力.
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