Question

如图所示，水平面上有一个倾角为θ=30°的斜劈，质量为m．一个光滑小球，质量也为m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为α=30°，整个系统处于静止状态．
（1）分别画出小球和斜劈的受力图；
（2）求出绳子的拉力T；
（3）若地面对斜劈的最大静摩擦力f_m等于地面对斜劈的支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止，k值必须满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）小球受到重力、斜劈的支持力和绳的拉力．斜劈受到重力、小球的压力、水平面的支持力和水平向左的静摩擦力．作出力图．
（2）以小球为研究对象，根据平衡条件应用正交分解法求解绳子的拉力T．
（3）对整体研究，根据平衡条件求出地面对斜劈的静摩擦力f，当f≤f_m时，整个系统能始终保持静止．

解答：解：
（1）小球的受力图和斜劈的受力图见右图：
（2）对小球：
水平方向：N₁sin30°=Tsin30°
竖直方向：N₁cos30°+Tcos30°=mg  
代入解得：T=

3

3

mg，N₁=T=

3

3

mg
（3）对整体：
水平方向：f=Tsin30°
竖直方向：N₂+Tcos30°=2mg
而由题意：f_m=kN₂
为了使整个系统始终保持静止，应该满足：f_m≥f
解得：：k≥

3

9

答：
（1）小球和斜劈的受力图如图所示；
（2）绳子的拉力是

3

3

mg；
（3）为了使整个系统始终保持静止，k值必须满足：k≥

3

9

．

点评：本题涉及多个物体的平衡问题，考查灵活选择研究对象的能力，关键是分析受力情况，作出力图．