Question

7．如图所示，倾角为θ的斜面处于竖直向下的匀强电场中，在斜面上某点以初速度为v₀水平抛出一个质量为m的带正电小球，小球在电场中受到的电场力与小球所受的重力相等．设斜面足够长，地球表面重力加速度为g，不计空气的阻力，求：
（1）小球落到斜面所需时间t；
（2）小球从水平抛出至落到斜面的过程中电势能的变化量△E．

Answer 1

分析 （1）小球水平抛出后，由于所受电场力与重力均为恒力，小球做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出加速度，运用运动的分解法，由运动学公式和水平位移与竖直位移的关系求解时间；
（2）从水平抛出至落到斜面的过程中，小球的电势能变化量等于电场力做功，由运动学公式求出竖直位移大小y，由W=qEy求解电势能的变化量．

解答 解：（1）小球做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
qE+mg=ma，qE=mg，得a=2g
水平方向：x=v₀t
竖直方向：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又$\frac{y}{x}=tanθ$
联立上四式得：t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
（2）由上得y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
电场力做功为W=qEy=mg•$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$=m${v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ$
故电势能的变化量△E_p=-W=-m${v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ$
答：（1）小球落到斜面所需时间t为$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
（2）小球从水平抛出至落到斜面的过程中电势能的变化量△E为-m${v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ$

点评 本题是类平抛运动，其研究方法与平抛运动相似，关键掌握如下的分解方法：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动．