如图所示.在半径为R=mv0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场.磁感应强度B.圆形区域右侧有一竖直感光板.从圆弧顶点P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场.已知粒子的质量为m.电量为q.粒子重力不计．(1)若粒子对准圆心射入.求它在磁场中运动的时间,(2)若粒子对准圆心射入.且速率为3v0.求它打到感光板上时速度的垂直分量,(3)若粒子以速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在半径为R=

mv0

的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率v₀的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计．
（1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
（2）若粒子对准圆心射入，且速率为

v₀，求它打到感光板上时速度的垂直分量；
（3）若粒子以速度v₀从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．

分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力求出带电粒子在磁场中运动的轨道半径，从而根据几何关系求出圆弧的圆心角大小，通过弧长和速度求出在磁场中运动的时间．
（2）若粒子对准圆心射入，且速率为

v₀，轨道半径变为原来的

倍，通过几何关系求出圆弧的圆心角，从而得知出磁场的速度方向，根据速度分解求出它打到感光板上时速度的垂直分量；
（3）当带电粒子以v₀射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．通过证明入射点、出射点、圆心磁场的圆心以及粒子运动圆弧的圆心构成的图形为菱形，从而可以证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．

解答：解：（1）设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律得
qv0B=m

v02

r=R
带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为

，如图所示，

则t=

πR

πm

2qB

（2）由（1）知，当v=

v0时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为

R．
其运动轨迹如图所示，
由图可知∠PO₂O=∠OO₂R=30°．
所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向60°

v⊥=vsin60°=

v0
（3）由（1）知，当带电粒子以v₀射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．
设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图所示．
因PO₃=O₃S=PO=SO=R
所以四边形POSO₃为菱形
由图可知：PO∥O₃S，v₃⊥SO₃
因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．
答：（1）它在磁场中运动的时间t=

πm

2qB

．
（2）它打到感光板上时速度的垂直分量为

v0．
（3）证明如上．

点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动，掌握带电粒子在磁场中运动的半径公式．本题对数学几何能力要求较高，需加强这方面的训练．

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