Question

如图所示，固定气缸两端活塞截面积分别为S₁和S₂，活塞间有轻杆相连，两活塞间为真空，摩擦不计．最初A内气体压强为p₀、体积为V₁、温度为T₁，B内气体体积为V₂、温度也为T₁．现将A内气体加热到T₂，B内气体温度始终保持不变，求：
（1）活塞再达到平衡时移动的距离；
（2）此时B中气体压强．

Answer 1

分析：（1）A中气体加热后，压强变大，则活塞右移后重新达到平衡；设移动的距离为x，则可求得AB中体积的变化，分别对AB列出状态方程可求得移动的距离及压强．

解答：解：（1）开始时活塞处于平衡状态，则有：
P₀s₁=P_BS₂-----（1）
设活塞右移距离为x，则有：P′_AS₁=P′_BS₂----（2）
对气体A由理想气体状态方程可得：

PAVA

T1

=

P′A(VA+XS1)

T2

-----（3）
对气体B由理想气体状态方程可得：
P_BV_B=P′_B（V_B-XS₂）-----（4）
联立以上各式得X=

V1V2(T2-T1)

V1T2S2+V2T1S1

；
联立（1）、（4）将X代入可得：P′_B=

P0S1(T2V1S2+T1V2S1)

T1S2(S1V2+S2V1)

答：（1）活塞移动的距离为

V1V2(T2-T1)

V1T2S2+V2T1S1

；（2）B中气体压强为

P0S1(T2V1S2+T1V2S1)

T1S2(S1V2+S2V1)

．

点评：本题考查理想报体状态方程的应用，在解题时要注意当活塞两端的面积不同时，要注意列出平衡方程找出压强的关系，再列状态方程．