Question

15．目前，世界上最高的跳楼机高度为121m，游戏过程为卡座从塔顶开始自由下落，（不计空气阻力）在某一高度改为减速下降至离地面3m时速度恰好变为0．由于普通人竖直方向承受减速下降的加速度不能超过4g，g取10m/s²．试计算：
（1）该跳楼机下落过程可以达到的最大速度？（$\sqrt{118}$≈10.862，保留到小数点后两位）
（2）跳楼机卡座下降过程哪一秒内的位移最大？为多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动平均速度公式公式列式求解即可；
（2）根据速度时间公式列式求解时间，画v-t图象根据图象面积求位移；

解答 解：（1）设座椅在自由下落结束时刻的速度为v，此速度为下落过程的最大速度，为匀减速的初速度，根据速度位移公式知
H=$\frac{{v}^{2}}{2g}$$+\frac{{v}^{2}}{2a}$+3
代入数据解得：v=4$\sqrt{118}$=43.45m/s
（2）由v=gt₁得：t₁=$\frac{43.45}{10}$=4.345s，
根据加速度a=4g知△t₁=4△t₂，△t₁+△t₂=1s
则v′=v-g△t₁=43.45-10×0.8=35.45m/s
根据图象面积表示位移，则t₁-△t₁=3.595s到t₁-△t₂=4.595s内，
位移最大为：x=$v′t+\frac{1}{2}（v-v′）△t$=$35.95×1+\frac{1}{2}×1×（43.45-35.95）$=32.20m
答：（1）整个过程人和座椅的最大速度为43.45m/s；
（2）跳楼机卡座下降过程在3.595s到4.595s内的位移最大，为32.20m．

点评 此题除了应用到匀变速直线运动的规律还要结合v-t图象判定哪1s内的位移最大，数据又难以计算，所以此题较难．