Question

11．美国东部时间2001年9月11日上午8点40分，美国遭到恐怖分子袭击，两架飞机一前一后突然撞向纽约世界贸易中心高达110层的双子塔楼，两楼先后坍塌．当时，有人正在一座楼的第50层室内以窗户为背景摄影，恰好把窗外从高处落下的小石子摄在照片中．如图所示，AB为摄在照片中的石子运动的痕迹．已知本次摄影的曝光时间是0.02s，当地的重力加速度g取10m/s²，窗框的实际长度为200cm，根据如图所示的照片实际比例，求该石子下落的地方离窗户的高度．

Answer 1

分析 曝光时间极短，可以认为运动痕迹的长度除以曝光时间的平均速度就为此时的瞬时速度；再根据自由落体的速度位移关系公式求解石子开始下落处离开始曝光时所在位置的高度．

解答 解：由图可知痕迹的长度是1.6cm，由题意可得x=$\frac{200}{4}$×1.6×10^-2m=0.8m 
$\overline{v}$=$\frac{x}{t}=\frac{0.8}{0.02}$m/s=40m/s 
由于平均速度为中点时刻的瞬时速度，所以B点的速度：
${v}_{B}=\overline{v}+g•\frac{t}{2}=40+10×\frac{0.02}{2}=40.1$m/s
由速度位移关系公式，得到：${v}_{B}^{2}$=2gh         
得：h=80.4m  
B到窗台的距离：$h′=\frac{200}{4}×1×1{0}^{-2}=0.5$m
所以，石子下落的地方离窗台的高度：H=h+h′=80.4+0.5=80.9m．
答：石子下落的地方离窗台的高度是80.9m．

点评 本题关键能明确极短时间内的平均速度可以表示瞬时速度，然后根据运动学公式列式求解，基础题目．