Question

19．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥体顶部，如图所示．设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω²变化的图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分析小球的受力，判断小球随圆锥作圆周运动时的向心力的大小，进而分析T随ω²变化的关系，但是要注意的是，当角速度超过某一个值的时候，小球会飘起来，离开圆锥，从而它的受力也会发生变化，T与ω²的关系也就变了．

解答 解：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A项、B项都不正确；
ω增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω₀．
当ω＜ω₀时，由牛顿第二定律得，
Tsinθ-Ncosθ=mω²Lsinθ，
Tcosθ+Nsinθ=mg，
解得T=mω²Lsin²θ+mgcosθ；
当ω＞ω₀时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得
Tsinβ=mω²Lsinβ，
所以T=mLω²，
可知T-ω²图线的斜率变大，所以C项正确，D错误．
故选：C．

点评 本题很好的考查了学生对物体运动过程的分析，在转的慢和快的时候，物体的受力会变化，物理量之间的关系也就会变化．