Question

如图8-2-9所示，直角三角形OAC(α＝30°)区域内有B＝0.5 T的匀强磁场，方向如图所示．两平行极板M，N接在电压为U的直流电源上，左板为高电势．一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，垂直OA的方向从P点进入磁场中．带电粒子的比荷为＝10⁵C/kg，OP间距离为L＝0.3 m．全过程不计粒子所受的重力，则：

(1)若加速电压U＝120 V，通过计算说明粒子从三角形OAC的哪一边离开磁场？

(2)求粒子分别从OA、OC边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间．

图8-2-9

Answer 1

解析　(1)如图所示，当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，设临界半径为R，加速电压U₀，则有：

R＋＝L，解得R＝0.1 m，qU₀＝mv²，qvB＝m，U₀＝125 V，U<U₀，则r<R，粒子从OA边射出．

(2)带电粒子在磁场做圆周运动的周期为T＝＝4π×10^－5s

当粒子从OA边射出时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期

t₁＝＝2π×10^－5s

当粒子从OC边射出时，粒子在磁场中运动的时间小于周期，

即t₂≤＝×10^－5s.(双直线边界模型)

答案　(1)OA边　(2)2π×10^－5s　小于等于×10^－5s