Question

如图甲所示，空间存在着以x=0平面为理想分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感应强度分别为B₁和B₂，且B₁：B₂=4：3．方向如图，现在原点O处有一静止的中性粒子，突然分裂成两个带电粒子a和b，已知a带正电荷，分裂时初速度方向沿x轴正方向．若a粒子在第4次经过y轴时，恰与b粒子相遇．（1）在图乙中，画出a粒子的运动轨迹及用字母c标出a、b两粒子相遇的位置
（2）a粒子和b粒子的质量比m_a：m_b为多少．

Answer 1

分析：两粒子分裂时动量守恒，总动量为0，所以两个粒子的动量大小相等，方向相反；然后根据洛伦兹力提供向心力，求得半径的表达式，从而确定两个粒子在两磁场中运动的轨迹；根据粒子运动的轨迹确定两个粒子的相遇的位置和在各自磁场中运动的次数，最后根据时间与周期的关系求出粒子质量比．

解答：解：（1）设两粒子电量分别为q_a、q_b，速度大小分别为v_a、v_b分裂时动量守恒m_av_a=m_bv_b=p   ①
电荷守恒q_a=-q_b=

.

q

.

   ②
在B₁区域中粒子的半径：R1=

P

qB1

  ③
在B₂区域中粒子的半径：R2=

P

qB2

  ④
由③④代入数据解得：

R1

R2

=

3

4

     ⑤
所以粒子a粒子轨迹如图：
（2）粒子a第4次经过y轴上的C点，b粒子运动的轨迹如图2，

两粒子相遇时在图中C点，粒子从分裂到相遇所用时间为t_a、t_b，且t_a=t_b⑥
ta=

2πma

qB2

+

2πma

qB1

  ⑦
tb=

2πmb

qB1

+

πmb

qB2

  ⑧
由⑥、⑦、⑧式得：

2ma

B2

+

2ma

B1

=

2mb

B1

+

mb

B2

  ⑨

ma

mb

=

5

7

答：（1）在图乙中，画出a粒子的运动轨迹及用字母c标出a、b两粒子相遇的位置如图；
（2）a粒子和b粒子的质量比m_a：m_b为

5

7

．

点评：带电粒子才磁场中的运动类的题目，解题的关键是能够正确画出粒子运动的轨迹．该题中正确画出粒子的轨迹，才能够根据轨迹确定运动的时间与周期的关系．