Question

如图所示，一带正电的质子以速度v₀从O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．已知两板之间距离为d，板长为d，O点是板的正中间，为使粒子能从两板间射出，试求磁感应强度B应满足的条件（已知质子的带电荷量为e，质量为m）

Answer 1

分析：粒子进入磁场中．由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得到半径公式r=

mv

qB

，粒子的速度v越大，轨迹半径r越大．粒子从ab边射出磁场时，从a点射出，轨迹半径最小，对应的速度最小，从b点射出，轨迹半径最大，对应的速度最大，根据几何关系求出半径，再由牛顿第二定律求出对应的速度，即可得到速度的范围．

解答：解：当粒子从a点射出时，轨迹半径最小，设为r₁．对应的速度最小，设为v₁．当粒子从从b点射出时，轨迹半径最大，设为r₂．对应的速度最大，设为v₂．
根据几何关系得：r₁=

1

4

d，r₂²=d²+（r₂-

1

2

d）²
则得：r₂=

5

4

d，
根据牛顿第二定律得：ev₀B=m

v2

r

得：B=

mv0

qr

故有：B₁=

4mv0

de

，B₂=

5mv0

4de

所以要使粒子能从ab边射出磁场，v₀的大小范围为

5mv0

4de

≤B≤

4mv0

de

．
答：要使粒子能从ab边射出磁场，v₀的大小范围为

5mv0

4de

≤B≤

4mv0

de

．

点评：本题关键是由几何知识确定出从两端射出时临界情况下的半径，然后根据牛顿第二定律列方程求解即可．