Question

12．如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流向右通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A’之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为：$U=K\frac{IB}{d}$，式中的比例系数K称为霍尔系数．
设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，导体板单位体积中电子的个数为n，回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势低于下侧面A′的电势（填高于、低于或等于）
（2）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为e$\frac{U}{h}$．
（3）根据题中所给条件，可求得霍尔系数K为$K=\frac{1}{ne}$．

Answer 1

分析 （1）导体中电子受到磁场的洛伦兹力而发生偏转，A或A′聚焦了电子，产生电场，两侧面间就有电势差．由左手定则可判断出电子的偏转方向，从而判断A和A′两侧的电荷聚集情况，聚集正电荷的一侧电势高．
（2）电子所受静电力的大小为F=eE，E由E=$\frac{U}{h}$求出．
（3）根据题中所给的霍尔电势差和霍尔系数的关系，结合电场力与洛伦兹力的平衡，可求出霍尔系数的表达式．

解答 解：（1）导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动．由左手定则判断，电子会偏向A端面，A′板上出现等量的正电荷，电场线向上，所以侧面A的电势低于下侧面A′的电势．
（2）电子所受静电力的大小为F_静=eE=e$\frac{U}{h}$；
（3）当电场力与洛伦兹力平衡时，则有 e$\frac{U}{h}$=evB
得  U=hvB
导体中通过的电流为 I=nev•d•h
由U=k$\frac{IB}{d}$ 得，hvB=k$\frac{IB}{d}$=k$\frac{nevdhB}{d}$
联立得 k=$\frac{1}{ne}$
故答案为：
（1）低于；（2）e$\frac{U}{h}$；（3）$K=\frac{1}{ne}$．

点评 所谓霍尔效应，是指磁场作用于载流金属导体、半导体中的载流子时，产生横向电位差的物理现象．霍尔效应在新课标教材中作为课题研究材料，解答此题所需的知识都是考生应该掌握的．对于开放性物理试题，要有较强的阅读能力和获取信息能力．