Question

4．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧拴一个质量为m的小球．当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L₁，当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L₂，下列说法中正确的是（　　）

• A． L₁=L₂
• B． L₁＞L₂
• C． L₁＜L₂
• D． 前三种情况均有可能

Answer 1

分析 先对小球在水平面上做匀速直线运动，受力分析，根据平衡求出L₁，然后对以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点的小球受力分析，根据牛顿第二定律求弹簧
长度L₂，再对L₁L₂比较即可．

解答 解：当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L₀，劲度系数为K
根据平衡得：mg=k（L₁-L₀）
解得：${L}_{1}=\frac{mg}{k}+{L}_{0}$…①
当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，
由牛顿第二定律得：$mg-k（{L}_{2}-{L}_{0}）=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：L₂=${L}_{2}=\frac{mg}{k}+{L}_{0}-\frac{m{v}^{2}}{kR}$…②
①②两式比较可得：L₁＞L₂，故ACD错误，B正确；
故选：B

点评 仅仅对物体受力分析，有时无法求出合力，本题中还必须要结合物体的运动情况进行受力分析，才能得到明确的结论．