Question

18．固定光滑斜面体的倾角为θ=30°，其上端固定一个光滑轻质滑轮，A、B是质量相同的物块m=1kg，用细绳连接后放置如图，从静止释放两物体，当B落地后不再弹起，A将绳拉紧后停止运动（g取10m/s²）求：
（1）B落地时A的速度
（2）A沿斜面上升的最大位移
（3）从开始运动到A、B均停止运动，整个系统损失多少机械能．

Answer 1

分析 （1）A、B开始运动到A着地过程中，分析系统的受力及做功情况，系统的机械能守恒，运用机械能守恒定律求出它们的速度．
（2）B着地后，A沿斜面做匀减速运动，当速度减为零时，A能沿斜面滑行的距离最大；
（3）根据功能关系，即可求出A、B均停止运动，整个系统损失的机械能．

解答 解：（1）B下降的过程中A沿斜面向上运动，运动的距离也是0.2m，该过程中机械能守恒，所以：
$mgh-mghsin30°=2×\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据得：$v=\sqrt{0.5gh}=\sqrt{0.5×10×0.2}=1$m/s
（2）A继续向上运动的过程中，机械能守恒，则：
$mgx•sinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据得：x=0.1m
所以A向上运动的最大位移：s=x+h=0.1m+0.2m=0.3m
（3）当A、B都停止运动后，A、B的机械能的差等于初末的重力势能的差，即：
△E=mgh-mghsinθ=mgh-mghsin30°=0.5mgh=0.5×1×10×0.2=1J
答：（1）B落地时A的速度是1m/s；（2）A沿斜面上升的最大位移是0.3m；（3）从开始运动到A、B均停止运动，整个系统损失1J的机械能．

点评 本题要明确机械能守恒定律的应用，在A落地之前，A、B单个物体机械能不守恒，但二者组成的系统机械能守恒．