Question

1999年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察，这次考察获得了圆满的成功，并取得一大批极为珍贵的资料.“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料，而且船体的结构也满足一定的条件，以对付北极地区的冰块与冰层，它靠本身的重力压碎周围的冰块，同时又将碎冰块挤向船底，如果碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受巨大的侧压力而可能解体.为此，船体与铅垂线之间必须有一倾角θ，如图21所示.设船体与冰块间的动摩擦因数为μ，试问使压碎的冰块能被挤向船底，θ角应满足什么条件？

图21

Answer 1

θ＞arctanμ

解析：要使压碎以后的冰块能被挤向船底，必须使碎冰块所受合力沿船体壁向下（即指向船底）.选取碎冰块作为研究对象，其所受作用力分别为：船壁对它的垂直于船壁向外的弹力F₁；冰层对它的水平方向的挤压力F；船壁与碎冰块之间的摩擦力F_f，要使冰块向船底运动，摩擦力的方向必须沿船壁向上.此外，碎冰块还受到自身重力与水对它的浮力作用，由于这两个力的合力与前面分析的三个力相比很小，故略去不计，冰块的受力如图所示.

假设冰层对冰块的挤压力F是一个定值，则F沿船壁向下的分力越大，摩擦力F_f就一定越小，而θ角越大，F沿船壁向下的分力亦越大，故θ角一定要大于某一临界值，才能够使压碎的冰块能被挤压向船底.

设碎冰块恰能被挤向船底，将冰块所受到的力分解到沿船壁方向与垂直于船壁方向，由物体的平衡条件得

Fcosθ-F₁=0

Fsinθ-F_f=0

又F_f=μF₁

即得tanθ=μ

故θ角必须满足θ＞arctanμ.