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精英家教网如图所示是一种磁动力电梯的模拟机,即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道,轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2,且B1和B2的方向相反,B1=B2=1T,电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内(电梯桥厢在图中未画出),并且与之绝缘.电梯载人时的总质量为m=5×103kg,所受阻力大小为Ff=500N,金属框垂直轨道的边长为Lcd=2m,两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同,金属框整个回路的电阻为R=1.0×10-3Ω,问:
(1)假如两磁场始终竖直向上做匀速运动.设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动,那么,磁场向上运动的速度v0应该为多大?
(2)假如t=0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动,加速度大小为a=1.5m/s2,电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速运动,t=5s末电梯的速度多大?电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率多大?从电梯开始运动到t=5s末时间内外界提供给系统的总能量为多大?
分析:(1)电梯受三个力作用:重力,阻力,安培力,要想匀速运动则要求安培力要克服重力和阻力.据此可以求的磁场速度
(2)①由磁场的运动可以求得安培力,进而由牛顿第二定律求恶的电梯的加速度,之后可得5s末的速度.
②由磁场速度减电梯速度可以得到金属矿相对磁场的速度,进而可以求的金属框中的电流,然后可以求的功率.
③由能量守恒可知外界提供的能量应为:电梯动能增加,重力势能增加,克服阻力的功,以及产生的电热等四者之和.
解答:解:(1)电梯向上匀速运动时,框中感应电流大小为I=
2B1Lcd(v0-v1)
R

金属框所受安培力F=2B1ILcd
安培力大小与重力和阻力之和相等,所以F=mg+Ff
4B12Lcd2(v0-v1)
R
=mg+Ff

得:v0=13.2m/s
(2)电梯向上匀加速运动时,金属框中感应电流大小为  I=
2B1Lcd(v2-v1)
R

金属框所受安培力F=2B1ILcd
由牛顿定律得:F-mg-Ff=ma
 即   
4B12Lcd2(at-v1)
R
-mg-Ff=ma
   
解得:v1=3.9m/s
金属框中感应电流为:I=I=
2B1Lcd(at-v1)
R
=1.44×104A
A金属框中的电功率为:P1=I2R=2.07×105W
电梯上升高度为:h=
v12
2a
=5.07m

上升时间为:t′=
v1
a
=2.6s

外界提供的总能量为E=mgh+Ffh+
1
2
mv12+P1t′=8.3×105J
答:
(1)v0=13.2m/s
(2)5s末速度为:3.9m/s
金属框中的电功率为:2.07×105W
外界提供的总能量为:8.3×105J
点评:本题第二大问的第三小问是比较容易出错的,外界提供的能量转化的方式比较多,所以容易遗漏.
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(1)磁场向上运动速度v0应该为多大?
(2)在电梯向上作匀速运动时,为维持它的运动,外界必须提供能量,那么这些能量是由谁提供的?此时系统的效率为多少?

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(1)磁场向上运动速度v应该为多大?
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