如图所示.水平桌面上有一轻弹簧.左端固定在A点.自然状态时其右端位于B点．B点右侧相距为5R的D处有一竖直固定的光滑四分之一圆弧轨道DE.其半径为R.E点切线竖直.用质量为M的物块将弹簧缓慢压缩到C点.释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料.质量为m的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放.物块到达B点时速度为.到达D点后滑上光滑的半圆轨道.在E点正上方有一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（10分）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．B点右侧相距为5R的D处有一竖直固定的光滑四分之一圆弧轨道DE，其半径为R，E点切线竖直，用质量为M的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块到达B点时速度为，到达D点后滑上光滑的半圆轨道，在E点正上方有一离E点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔M、N，旋转时两孔均能达到E点的正上方．滑块滑过E点后进入M孔，又恰能从N孔落下，已知AD部分动摩擦因数为μ=0.1，g=10．求：

（1）BC间距离；

（2）m到达D点时对轨道的压力；

（3）平台转动的角速度ω．

【答案】

（1）（2）（3）（n=0、1、2、3…）

【解析】

试题分析：（1）设BC间距离为x,根据能量关系有

弹性势能

由于，解得

（2）设物块m到达D点时的速率为v,由B点运动到D点过程中，动能定理得

物块在D点时，根据牛顿第二定律解得

牛顿第三定律物块对轨道的压力为9mg

（3）设物块m从D点通过小孔M所能达到的距M点的最大高度为h

动能定理得

设物块m从最高点落回N孔的时间为t根据对称性有

物块再次落入小孔N过程中，对转盘根据周期性有：（n=0、1、2、3…）

又解得（n=0、1、2、3…）

考点：动能定理的应用，牛顿第二定律，牛顿第三定律，线速度、角速度和周期、转速，能量守恒定律。

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