Question

16．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．原点O处存在一粒子源，能同时发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计），速度方向均在xOy平面内，与x轴正方向的夹角θ在0～180°范围内．则下列说法正确的是（　　）

• A． 发射速度大小相同的粒子，θ越大的粒子在磁场中运动的时间越短
• B． 发射速度大小相同的粒子，θ越大的粒子离开磁场时的位置距O点越远
• C． 发射角度θ相同的粒子，速度越大的粒子在磁场中运动的时间越短
• D． 发射角度θ相同的粒子，速度越大的粒子在磁场中运动的角速度越大

Answer 1

分析 带电粒子进入磁场中，受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，作出轨迹，由轨迹对应的圆心角等于粒子速度的偏向角，求出轨迹的圆心角α，由t=$\frac{α}{2π}$T分析时间；
根据几何知识分析粒子离开磁场的位置与半径的关系；由ω=$\frac{2π}{T}$，T=$\frac{2πm}{qB}$分析角速度．

解答 解：A、速度相同的粒子在磁场中半径相同；画出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示．由几何关系得：轨迹对应的圆心角α=2π-2θ；粒子在磁场中运动的时间t=$\frac{α}{2π}$T=$\frac{2π-2θ}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2（π-θ）m}{qB}$，则得知：θ越大，时间t越短；若θ一定，运动时间一定．故A正确，C错误；
B、设粒子的轨迹半径为r，则r=$\frac{mv}{qB}$．如图，AO=2rsinθ=$\frac{2mvsinθ}{qB}$，则若θ是锐角，θ越大，AO越大．若θ是钝角，θ越大，AO越小．故B错误；
D、粒子在磁场中运动的角速度ω=$\frac{2π}{T}$，又T=$\frac{2πm}{qB}$，则得ω=$\frac{qB}{m}$，与速度v和角度无关．故D错误．
故选：A．

点评 求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间，常常根据t=$\frac{θ}{2π}$T，θ是轨迹的圆心角，根据几何知识，轨迹的圆心角等于速度的偏向角．