Question

17．如图所示，竖直面内固定一光滑四分之一圆弧轨道，圆弧上端A点距地面的高度为H，一小球自A点由静止开始滚下，到轨道底端B点沿圆弧切线方向水平飞出，圆弧的半径R=$\frac{H}{2}$，若减小圆弧半径，圆弧上端A点的高度H不变，则（　　）

• A． 小球到达B点时对圆弧底部的压力减小
• B． 小球到达B点时对圆弧底部的压力不变
• C． 小球离开B点平抛运动的水平位移减小
• D． 小球离开B点平抛运动的水平位移不变

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，结合向心力表达式，对B点列方程，再选取从A到B过程，根据动能定理，确定压力与半径的关系，并由平抛运动规律，来求得水平位移的关系，从而即可求解．

解答 解：A、小球在B点受力分析，根据牛顿第二定律，则有：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$；而从A到B的过程中，由动能定理，则有：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}=mgR$；
联立可解得：N=3mg；与轨道的半径无关，故A错误，B正确；
C、小球离开B点平抛运动的水平位移x=v_Bt；
而竖直方向做自由落体，则有：H-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$；解得：x=$\sqrt{2gR}$$\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}$=2$\sqrt{（R-\frac{H}{2}）^{2}-\frac{{H}^{2}}{4}}$，当减小圆弧半径，则水平位移也减小，故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 考查圆周运动与平抛运动的处理规律，掌握牛顿第二定律与动能定理的应用，注意寻找水位位移与半径的关系式是解题的突破口．