Question

（2007?上海模拟）如图所示，一根轻绳一端系一个小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力的测力传感器E，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，如图（a）所示．由传感器测出拉力F随时间t的变化图象如图（b）所示．已知小球在最低点A的速度v_A=6m/s．求
（1）小球圆周运动周期；  
（2）小球的质量；
（3）轻绳的长度L；
（4）小球在最高点的动能．

Answer 1

分析：小球在竖直平面内做简谐运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大；在最大位移处，绳子的拉力等于重力的一个分力，此时拉力最小．根据在一次全振动中两次经过平衡位置，求出小球的周期．速度的变化的周期等于小球运动的周期．根据牛顿第二定律与小球的机械能守恒定律，可列出方程求出小球的质量与轻绳的长度．再由动能定理可求出小球在最高点的动能．

解答：解：（1）由F与t的图象关系可知：小球圆周运动周期为2s
（2）当小球在最高点时，绳子的拉力最小；小球在最低点时，绳子的拉力最大．且小球从最低点到最高点过程中只有重力做功，所以小球的机械能守恒．
则有：最高点G+F小=m

v 2 低

R

最低点F大-G=m

v 2 高

R

最低点到最高点，机械能守恒定律：

1

2

m

v

2 低

=

1

2

m

v

2 高

+mg?2R
由上三式可得：小球的质量m=0.2kg
（3）轻绳的长度L=R=0.6m
（4）小球在最高点的动能E_k=

1

2

m

v

2 低

-mg?2R=1.2J
答：（1）小球圆周运动周期2s；  
（2）小球的质量0.2kg；
（3）轻绳的长度0.6m；
（4）小球在最高点的动能1.2J．

点评：由图象读出信息是本题解题的突破口，再由牛顿第二定律与机械能守恒定律，并结合向心力公式，从而培养学生分析与解决问题的能力．