Question

南京长江大桥隧道工程将于2009年建成通车，为了保证行人的安全，长江隧道每隔80m在一侧路面上都有一个大盖子，行人只要按一下开关，这个盖子就会弹开．然后行人可顺着逃生滑梯来到路面下的通道．滑梯可简化为如下图所示的模型．滑梯竖直高度AB=3.0m，滑梯斜面长AC=5.0m．一个质量m=60kg的人从滑梯上由静止开始滑下，人与滑梯间的动摩擦因素μ=0.5，不计空气阻力，g=10m/s²，求：
（1）人从斜坡滑下到达通道需要多长时间？
（2）人滑到斜坡底端的速度大小；
（3）普通人承受的加速度不应超过4g．据测量，人体某些部位与滑梯下端水泥地面接触后，人最快能在0.1s内停下，这个滑梯是不是足够安全？为了确保安全？你有什么具体可行的建议？

Answer 1

分析：（1）人从斜坡上滑下时受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，作出力图，根据牛顿第二定律求解加速度；然后根据位移时间关系公式求解时间．
（2）根据已知条件：初速度、斜面长AC和加速度，由速度与位移的关系式求解人滑到斜坡底端时的速度大小．
（3）根据速度时间关系公式求解加速度，与4g比较；然后从减小加速度的角度提出建议．

解答：解：（1）人从斜坡上滑下时受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，如图所示：

根据牛顿第二定律，有：
垂直斜面方向：N=mgcosθ   
平行斜面方向：mgsinθ-f=ma   
其中：f=μN   
解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²   
根据位移时间关系公式，有：
x=

1

2

at²   
故：t=

2x a

=

2×5 2

=

5

s；    
（2）根据速度时间关系公式，有：
v=at=2

5

m/s；
（3）a=

v-v0

t

20

5

m/s²=44.8m/s²＞4g，
这个滑梯不安全．
建议：
可以使斜面弯曲；
增加滑梯的长度，将滑梯表面做粗糙些；
在滑梯两侧加扶手；
将滑梯底部做的平滑些．（写出一条即可）
答：（1）人从斜坡滑下到达通道需要

5

s的时间；
（2）人滑到斜坡底端的速度大小为2

5

m/s；
（3）这个滑梯不够安全，为了确保安全，可以使斜面弯曲；增加滑梯的长度，将滑梯表面做粗糙些；
在滑梯两侧加扶手；将滑梯底部做的平滑些．

点评：本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．