Question

3．如图所示，一滑雪跳台ab间距离s=30m，bc间距离L=40m，山坡倾角θ=30°，一名跳台滑雪运动员从a点由静止出发，在水平滑道上匀加速运动至b点，再由b点飞出落至c点，运动员及其装备的总质量为m=70kg，与滑道接触时的阻力恒为f=100N，不计空气阻力，g取10m/s²，求
（1）运动员经过b点时的速度为多少？
（2）运动员从a点滑至b点过程中通过雪杖获得的前进动力为多少？
（3）运动员从b点至c点运动的过程中离斜面最远的时间？

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的竖直位移求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出运动员经过b点的速度．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出a到b的加速度，结合牛顿第二定律求出前进的动力．
（3）速度方向与斜面平行时距离斜面最远，结合平行四边形定则求出竖直分速度，根据速度时间公式求出运动的时间．

解答 解：（1）对运动员由b点运动至c点过程，由平抛运动规律
水平方向  Lcosθ=v₀t₁ …①
竖直方向  Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt₁²…②
①②两式联立并代入数据，可得v₀=$10\sqrt{3}m/s$，t₁=2s．
（2）对运动员由a点运动至b点过程，由匀变速运动规律
v₀²=2as…③
再由牛顿第二定律F-f=ma…④
③④两式联立并代入数据，可得 a=5m/s²   F=450N．
（3）对运动员由b点运动至c点过程中，当v平行bc时离斜面最远，
即$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
代入数据解得t=1s．
答：（1）运动员经过b点时的速度为10$\sqrt{3}$m/s；
（2）运动员从a点滑至b点过程中通过雪杖获得的前进动力为450N；
（3）运动员从b点至c点运动的过程中离斜面最远的时间为1s．

点评 本题考查了平抛运动和匀变速直线运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道速度方向与斜面平行时距离斜面最远．