Question

如图所示，处于同一条竖直线上的两个固定点电荷A、B带等量同种正电荷，电荷量均为Q，GH是它们连线的垂直平分线，另有一个带电小球C，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，现在把小球C拉到M点，使细线水平绷直且与A、B处于同一竖直平面内，由静止开始释放C，小球向下运动到GH线上的N点时速度刚好为零．此时细线与竖直方向的夹角θ=30°，N与A、B恰好构成一边长为a的正三角形．已知静电力恒量为k，求：
（1）在点电荷A、B所形成的电场中，M、N两点的电势差；
（2）小球运动到N点瞬间，细线对小球的拉力F．

Answer 1

分析：（1）小球从M运动到N的过程中，重力做正功，电场力做负功，电场力做功为qU_MN，根据动能定理求解M、N两点的电势差；
（2）小球到达N点时速度为零，圆周运动的向心力为零，即小球在N点沿细线方向合力为零，由此即可列式求解细线对小球的拉力F．

解答：解：（1）小球从M点运动到N点的过程中，根据动能定理得
  qU_MN+mgLcos30°=0
得M、N两点的电势差U_MN=-

3

2

mgL
（2）由题意，小球到达N点时速度为零，圆周运动的向心力为零，则小球在N点沿细线方向合力为零，则有
  F-mgcos30°-k

Qq

a2

cos30°=0
所以F=

3

2

（mg+

kQq

a2

）
答：（1）在点电荷A、B所形成的电场中，M、N两点的电势差是-

3

2

mgL；
（2）小球运动到N点瞬间，细线对小球的拉力F是

3

2

（mg+

kQq

a2

）．

点评：本题考查电场中力与能的性质，要注意小球在拉力、重力及库仑力的作用下做圆周运动，故应明确合力充当了向心力．