Question

将物体在h=20m高处以初速度v₀=10m/s水平抛出，除受重力外，还受到跟v₀相反方向的风力作用，假设风力大小恒为物体重力的0.25倍（g取10m/s²）．求：
（1）有水平风力与无风时相比较，物体在空中的飞行时间是否相同？若不相同，说明理由；如果相同，求出这段时间？
（2）物体的水平射程和物体落地时的速度；
（3）为使物体能垂直于地面着地，水平抛出的初速度v₀大小为多少？（结果可用三角函数表示，若有根式，可化简后保留）

Answer 1

分析：（1）小球在空中的运动可以分解为水平方向的分运动与竖直方向的分运动，小球在空中的运动时间由竖直方向分运动决定，与水平分运动无关．
小球在竖直方向做自由落体运动，由自由落体运动的位移公式可以求出小球的运动时间．
（2）由牛顿第二定律求出水平加速度，由匀变速运动的速度公式求出水平速度与水平位移，然后求出落地时的速度大小与方向．
（3）要使小球落地速度与地面垂直，小球落地时，水平方向的分速度应该为零，小球在水平方向做匀减速直线运动，由匀变速运动的速度公式可以求出小球的初速度．

解答：解：（1）小球在空中的运动时间由竖直方向的分运动决定，
有水平风力与无风时，小球竖直方向的分运动不变，运动运动时间相同．
小球在竖直方向做自由落体运动，由自由落体运动的位移公式可得：
h=

1

2

gt²，运动时间t=

2h g

=

2×20 10

=2s；
（2）水平方向，由牛顿第二定律得：
a_x=

f

m

=

0.25mg

m

=2.5m/s²，
落地时的水平位移：
x=v₀t-

1

2

a_xt²=10×2-

1

2

×2.5×2²=15m；
落地时的水平速度：v_x=v₀-a_xt=5m/s，
落地时的竖直分速度：v_y=gt=20m/s，
落地速度大小：v=

v 2 x + v 2 y

=

52+202

=5

17

m/s，
设落地速度方向与水平方向夹角为θ，
则tanθ=

vy

vx

=

20

5

=4，θ=crctan4；
（3）物体垂直与地面落地，落地时的速度竖直向下，水平速度为零，
水平方向，由牛顿第二定律得：
a_x=

f

m

=

0.25mg

m

=2.5m/s²，
水平初速度：v₀=a_xt=2.5×2=5m/s；
答：（1）有水平风力与无风时相比较，物体在空中的飞行时间相同，飞行时间为2s；
（2）物体的水平射程为15m，物体落地时的速度大小为5

17

m/s，与水平方向夹角为crctan4；
（3）为使物体能垂直于地面着地，水平抛出的初速度v₀大小为5m/s．

点评：运用运动的合成与分解，把小球的运动分解为水平方向的匀减速直线运动与竖直方向的自由落体运动是正确解题的关键．