Question

16．某物体做匀减速直线运动3m末停下，它通过第1m，第2m，第3m所用的时间比为（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$-1）：1，通过前1m，前2m，前3m所用时间之比为（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{3}$-1）：$\sqrt{3}$，通过前1m，前2m，前3m的平均速度之比为2（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{3}$+1）：2$\sqrt{3}$；．

Answer 1

分析 将匀减速直线运动反向看作初速度为零的匀加速直线运动；根据相临相等的位移内的时间之比结论反向得出时间之比；再根据题意明确前1m，前2m，前3m所用时间之比；再根据平均速度公式可求得平均速度．

解答 解：对于末速度为零的匀减速直线运动，可以逆向看作初速度为零的匀加速直线运动；
则对于初速度为零的匀加速直线运动，在相邻相等的位移内所用时间之比为：
因此对于匀减速直线运动，通过第1m，第2m，第3m所用的时间比为（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$-1）：1；
故前1m，前2m，前3m所用时间之比为：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{3}$-1）：$\sqrt{3}$
平均速度$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$；故$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$：$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$：$\sqrt{3}$=2（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{3}$+1）：2$\sqrt{3}$；
故答案为：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$-1）：1；（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{3}$-1）：$\sqrt{3}$；2（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{3}$+1）：2$\sqrt{3}$；

点评 本题考查匀变速直线运动的基本结论的综合应用，要注意明确逆向思维及初速度为零的匀变速直线运动结论的正确应用．