Question

13．在如图所示的直角坐标系xoy中，矩形区域oabc内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10^-2T；第一象限内有沿-y方向的匀强电场，电场强度大小为E=1.0×10³N/C．已知矩形区域Oa边长为0.60m，ab边长为0.20m．在bc边中点N处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2.0×10⁶m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10^-27kg，电荷量q=3.2×10^-19kg，不计粒子重力，求：（计算结果保留两位有效数字）
（1）粒子在磁场中运动的半径；
（2）从x轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程；
（3）放射源沿-x方向射出的粒子，从射出到从y轴离开所用的时间．

Answer 1

分析 （1）由题意得出粒子的运动轨迹；由洛仑兹力充当向心力可求得半径；
（2）由数学知识可明确粒子的最短路程；
（3）由几何关系确定磁场中的运动圆心角，再直线运动规律确定粒子在电场中运动的时间，则可求得总时间．

解答 解：（1）粒子运动的轨迹如图，由牛顿第二定律可得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：R=0.20m；
（2）由数学知识可知，最短弦对应最短的弧长；
由图可知，α=60°；
最短的弧长即最短路程s=Rα=$\frac{π}{15}$m=0.21m；
（3）粒子在磁场中的周期T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2×π×0.2}{2×1{0}^{6}}$=6.28×10^-7s；
粒子在磁场中沿NP运动的时间t₁=$\frac{T}{4}$；
粒子在电场中的加速度为：a=$\frac{Eq}{m}$
v=at
解得：t=1.0×10^-7s
则可解得粒子在电场中往返运动的时间为t₂+t₃=2t=2.0×10^-7s
由图可知cosθ=0.5；
故θ=60°；
粒子在磁场中运动的第二部分时间t₄=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{T}{6}$；
粒子运动的总时间t=t₁+t₂+t₃+t₄=$\frac{T}{4}$+$\frac{T}{6}$+2.0×10^-7s=4.6×10^-7s；
答：（1）粒子在磁场中运动的半径为0.2m；
（2）从x轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为0.21m；
（3）放射源沿-x方向射出的粒子，从射出到从y轴离开所用的时间为4.6×10^-7s；

点评 本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，要注意正确掌握磁场中的圆周规律的应用，同时注意要先明确粒子的运动轨迹，再确定几何关系．