Question

5．在光滑的水平面上一物体静止，现以水平恒力甲推此物体，加速度为a₁，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，加速度为a₂，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v₂，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v₁，则v₂：v₁=2：1，a₂：a₁=3：1．

Answer 1

分析 水平恒力甲推此物体过程，物体做匀加速直线运动；水平恒力乙推此物体过程，物体做匀变速直线运动；先根据平均速度公式求解v₁和v₂的大小之比，再根据加速度求解两段过程的加速度大小之比．

解答 解：水平恒力甲推此物体过程，物体做匀加速直线运动；水平恒力乙推此物体过程，物体做匀变速直线运动；
根据平均速度公式，有：
$\frac{{v}_{1}}{2}t=-\frac{{v}_{1}+（-{v}_{2}）}{2}t$ 
解得：v₂=2v₁ 
故v₂：v₁=2：1
故根据加速度的定义，有：
$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{|\frac{{v}_{1}}{t}|}{|\frac{{（-v}_{2}）-{v}_{1}}{t}|}=|\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}-{v}_{1}}|=\frac{3}{1}$
故答案为：2：1，3：1．

点评 本题关键是明确水平恒力乙推此物体过程物体做匀变速直线运动（有往返），根据平均速度公式列式求解，注意运动学公式的矢量性特点．