Question

17．如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上极板开有一小孔，质量均为m、带电荷量均为+q的两个带电小球（视为质点），其间用长为l的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，已知d=2l，今使下端小球恰好位于小孔正上方距离为d处，由静止释放，让两球竖直下落．当下端的小球到达下极板时，速度刚好为零．（已知静电常数为k）试求：
（1）两极板间匀强电场的电场强度；
（2）两球运动过程中的最大速度大小；
（3）下球刚进入电场时杆中弹力．

Answer 1

分析 （1）对两球由静止开始到下端小球到达下极板的过程中运用动能定理，求出两极板间匀强电场的电场强度．
（2）两球由静止开始下落至下端小球恰好进入小孔时两球达到最大速度，根据动能定理求出最大速度的大小．
（3）对整体分析，根据牛顿第二定律求出加速度，再隔离对上球分析，根据牛顿第二定律求出杆中的弹力大小．

解答 解：（1）两球由静止开始下落到下端的小球到达下极板的过程中，由动能定理得：
4mgd-Eqd-Eq（d-l）=0
解得E=$\frac{8mg}{3q}$，方向竖直向上．
（2）两球由静止开始下落至下端小球恰好进入小孔时两球达到最大速度，此过程利用动能定理得：
2mgd=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gd}$．
（3）下球刚进入电场时整体加速度为：
a=$\frac{qE-2mg}{2m}=\frac{g}{3}$，方向竖直向上，
取上球为研究对象，杆对小球的作用力为F，有：
F+$\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}-mg$=ma
杆中弹力F′=F，
$F′=\frac{4mg}{3}-\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$（若F′＞0，表示杆中为压力，若F′＜0表示杆中为拉力．）
答：（1）两极板间匀强电场的电场强度为$\frac{8mg}{3q}$，方向竖直向上；
（2）两球运动过程中的最大速度大小为$\sqrt{2gd}$；
（3）下球刚进入电场时杆中弹力为$\frac{4mg}{3}-\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合运用，知道两球由静止开始下落至下端小球恰好进入小孔时两球达到最大速度，掌握整体法和隔离法的灵活运用．