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    4．如图所示，在坐标xoy平面第一象限内有一半径为R磁感应强度为B的圆形有界匀强磁场，圆心坐标为（R，R），方向垂直平面向里．第四象限内有一对带电平行板AB，两板长度均为2R，间距也为2R，且A板与y轴重合，B板放置于x=2R处与x轴垂直，圆形磁场与y轴交点处现有一发射源，其向第一象限各个方向连续均匀发射速率相同的电子，已知电子质量为m，电量为e，发射速率均为v=$\frac{eBR}{m}$，不计电子的重力及电子间相互作用力．
    （1）证明：电子从圆形有界磁场射出后，速度方向均与y轴平行；
    （2）试求AB板间电压UAB多大时，发射源发射的电子有一半打在板上（即此时两板对电子收集率η为50%）
    （3）试通过计算分析并画出两板对电子的收集率η与两板间电压UAB的关系图象．

    分析 （1）先分析水平发射的电子的初射方向与y轴平行，再分析向下或向上偏转任意角θ时出射速度方向与Y轴平行即可，证明速度与y轴平行可以先证明过出射点的半径与x轴平行；
    （2）发射源发射的电子有一半打在板上，即从圆形磁场圆心正下方出射的电子恰好打在A板的边缘处，此时两板对电子收集率η为50%；
    （3）电子在两板间做类平抛运动，达到板电子被收集，板间的电场为匀强电场，由匀强电场电势差与电场强度的关系及类平抛运动规律列方程求解，并由数学关系作出图象

    解答 解：（1）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evB=$\frac{{mv}^{2}}{r}$…①
    而v=$\frac{eBR}{m}$…②
    联立解得：r=R…③
    由题意得，沿着x轴正方向射出的电子，由左手定则判断出电子将向下偏转，其轨道的圆心位于坐标原点，出射位置在圆形磁场圆心正下方，沿着y轴的负方向．
    当入射方向以水平方向为基准，向下偏转θ角度，则相应的圆周运动的轨迹向下偏转，通过入射点与轨道圆心的半径与y轴的夹角为θ，同时，连接入射点、磁场中心、出射点、圆形轨迹中心的四边形为菱形，故通过出射点的半径沿着水平方向，故出射速度方向为竖直方向，即平行于y轴．
    命题得证．
    （2）发射源发射的电子有一半打在板上，即从圆形磁场圆心正下方出射的电子恰好打在A板的边缘处，板间的匀强电场强度为：
    E=$\frac{{U}_{AB}}{2R}$…④
    电子的加速度为：a=$\frac{Ee}{m}$…⑤
    电子的运动时间为：
    t=$\frac{2R}{v}$…⑥
    收集到极板的电子沿着电场线方向的距离为：R=$\frac{1}{2}$at2…⑦
    联立④⑤⑥⑦得，UAB=$\frac{{{eB}^{2}R}^{2}}{m}$…⑧
    （3）电子在极板间的运动的距离为：s=$\frac{1}{2}$at2…⑨
    收集率η=$\frac{s}{2R}$×100%…（10）
    联立④⑤⑥⑨（10）得：η=$\frac{m}{2{{eB}^{2}R}^{2}}$UAB
    图象为：
    答：（1）速度方向均与y轴平行；
    （2）试求AB板间电压UAB为$\frac{{{eB}^{2}R}^{2}}{m}$时，发射源发射的电子有一半打在板上（即此时两板对电子收集率η为50%）
    （3）两板对电子的收集率η与两板间电压UAB的关系图象为

    点评 带电粒子载运强磁场中的圆周运动问题关键是找到圆心和半径，利用洛伦兹力提供向心力求解，本题中求证出射方向与y轴平行要充分利用速度与半径的垂直关系，先求解半径的方向是关键，这种以退为进的策略很重要，此外带电粒子的类平抛运动也是常见的考查内容，要加强联系．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    11．某质点的位移随时间变化规律的关系是s=4t+2t2，s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为（　　）
    A．4 m/s与2 m/s2B．0与4 m/s2C．4 m/s与4 m/s2D．4 m/s与0

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    12．如图1所示为“碰撞中的动量守恒”实验装置示意图．
    （1）入射小球a与被碰小球b直径相同，均为d，它们的质量相比较，应是ma大于mb（填“大于”“小于”或“等于”）．
    （2）为了保证小球做平抛运动，如何调整斜槽：使斜槽末端切线水平．
    （3）某同学用图1所示装置来研究碰撞过程，第一次单独让小球a从斜槽某处由静止开始滚下，落地点为P，第二次让小球a从同一位置释放后与静止在斜槽末端的小球b发生碰撞，a、b球的落地点分别是M、N，各点与O的距离如图2；该同学改变小球a的释放位置重复上述操作，由于某种原因他只测得了a球的落地点P′、M′到O的距离分别是22.0cm、10.0cm．b球的落地点N′到O的距离为48.0cm．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    9．如图所示，物体在高为6m的斜面顶端由静止下滑，然后进入由圆弧与斜面连接的水平面，设斜面与平面连接处无能量损失，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数为0.5，斜面的倾角为37°，取g=10m/s2，求：
    （1）物体到达斜面底端时的速度的大小；
    （2）物体能在水平面上滑行的距离．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    16．质量为m=3t的汽车在平直公路上由静止开始做加速度为a=1m/s2匀加速直线运动，经过t1=10s时间发动机的功率恰好等于额定功率P=60kW，此后发动机始终在额定功率下工作，汽车先加速度后匀速，汽车受到的阻力保持不变，从开始运动经过位移s=100m后，汽车做匀速直线运动．求：
    （1）匀加速运动时汽车达到的最大速度v1和匀加速运动时汽车的牵引力F；
    （2）汽车受到的阻力f和汽车匀速运动的速度vm；
    （3）汽车从达到额定功率到匀速运动所需要的时间t2．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    9．某同学在做测定金属电阻率的实验中，待测金属的阻值约为5Ω．
    ①某同学先通过游标卡尺和螺旋测微器分别测量一薄的金属圆片的直径和厚度如图1所示，则游标卡尺所示金属圆片直径的测量值为3.170cm，螺旋测微器所示金属圆片厚度的测量值2.545mm．

    ②实验室准备用测量该电阻值的实验器材除开关若干及导线外，还有：
    电压表V1（量程0～3V，内电阻约15kΩ）；
    电压表V2（量程0～15V，内电阻约75kΩ）；
    电流表A1（量程0～3A，内电阻约0.2Ω）；
    电流表A2（量程0～600mA，内电阻约3Ω）；
    滑动变阻器R（最大阻值为100Ω，额定电流为0.6A）；
    直流电、电池组E（电动势为3V、内电阻约为0.3Ω）；
    正常实验中为减少测量误差，且电表读数从零开始变化，并能多测几组电流、电压值，以便画出电流-电压的关系图线，则电压表应选用V1（填实验器材的代号），电流表应选用A2（填实验器材的代号），实验电路图选用图2中的C图．

    ③这位同学在一次测量时，电流表、电压表的示数如图3所示，由图中电流表、电压表的读数可计算出待测金属的电阻为5.2Ω．（结果精确到小数点后一位）

    ④该同学用欧姆表粗测另一电阻，他先选择欧姆×10档，测量结果如图4所示，为了使读数更精确些，还需进行的步骤是D
    A．换为×1档，重新测量
    B．换为×100档，重新测量
    C．换为×1档，先欧姆调零再测量
    D．换为×100档，先欧姆调零再测量．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    16．质量为m的汽车由静止开始以加速度α做匀速加速运动，经过时间t，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是（　　）
    A．αt即为汽车额定功率下的速度最大值
    B．αt不是汽车额定功率下速度最大值
    C．汽车的额定功率是mα2t
    D．利用题中所给条件求不出汽车的额定功率

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    13．如图所示，用一根与绝热活塞相连的细线将绝热气缸悬挂在某一高度静止不动，气缸开口向上，缸内封闭一定质量的气体，缸内活塞可以无摩擦移动且不漏气，现将细线剪断，让气缸自由下落，则（　　）
    A．气体压强减小，气体对外界做功B．气体压强增大，外界对气体做功
    C．气体体积减小，气体内能增大D．气体体积增大，气体内能减小

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    14．如图所示，B表示磁感应强度，I表示通电直导线的电流，F表示安培力，正确的是（　　）
    A．B．C．D．

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