Question

如图所示，扇形OAB为透明柱状介质的横截面，其圆柱半径为R，介质的折射率n=

3

，圆心角∠AOB=60°，一细束激光平行于角平分线由OA面的P点射入，射入介质后第一次射到界面上的N点，已知弧长AN是弧长AB的四分之一．
（1）完成光在透明柱状介质中传播的光路图
（2）求入射点P与圆心O的距离．

Answer 1

分析：（1）光线从空气射入介质时，入射角大于折射角．光线射到N点，根据几何关系求得入射角，根据入射角与和临界角的关系判断能否发生全反射，若能发生全反射，根据反射定律作出反射光线，即可完成光路图．
（2）由几何知识和折射定律结合求解即可．

解答：解：（1）光路图如图．

（2）由几何关系可知光从P点射入时的入射角 θ=60°，
由折射定律：n=

sin60°

sinr

得折射角为：r=30°
由几何关系可知：∠PON=15°；∠PNO=45°
由正弦定理：

sin∠OPN

R

=

sin∠PNO

OP

得：OP=

6

3

R
答：（1）光路图如图所示．
（2）入射点P与圆心O的距离为

6

3

R．

点评：对于几何光学，作出光路图是解题的基础，并要充分运用几何知识求解入射角和折射角．