Question

在一次实战训练中，有一炮弹以初速度v₀从地面竖直向上射出。当炮弹到达最高点h=80 m处时，突然炸裂为两块，其质量分别为m₁=1.0 kg、m₂=0.8 kg，且在炸裂过程中分别带上了q=0.2 C的等量异种电荷，其中m₁带负电。设在炸裂处，有一水平宽度L=20 m的正交匀强电磁场，如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面向里，大小为B=1.0 T，匀强电场方向竖直。设炸裂时，炮弹正处在正交电磁场中心。炸裂后m₁在正交电磁场中向左做直线运动，m₂在正交电磁场中向右做直线运动。求：(g=10 m/s²)

(1)炮弹被射出时的初速度v₀；

(2)电场强度的大小和方向；

(3)爆炸时对m₁、m₂做的功各为多少。

Answer 1

(1)v₀=40 m/s  (2) E=10 V/m，方向竖直向下。

(3)W₁=800 J    W₂=1 000 J

解析：(1)由竖直上抛运动的炮弹被射出时的初速度为：v₀==40 m/s

(2)炸裂时由动量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=0

带电物体在洛沦兹力作用下的直线运动是匀速直线运动，假设电场强度方向竖直向上，根据受力有：Bqv₁-Eq=m₁g和Bqv₂+Eq=m₂g

联立各式得两物体匀速运动的速度：v₁= m/s=40 m/s

v₂= m/s=50 m/s

所加电场为E==V/m=-10 V/m

因为E为负，即与假设方向相反，所以场强方向竖直向下。

(3)由动能定理知爆炸对两物体做的功为：

W₁=ΔE₁==×1.0×40² J=800 J

W₂=ΔE₂==×0.8×50² J=1000 J.