Question

11．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点．把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ（如图）．求：
（1）电场力的方向；
（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力．

Answer 1

分析 （1）根据小球的运动情况，来分析电场力方向．
（2）由动能定理研究小球从释放到最低点到最低点的另一侧的过程列出等式求出匀强电场的场强；再根据动能定理研究小球从释放到最低点的过程求出小球到最低点的速度；经过最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出细线对小球的拉力．

解答 解：（1）据题小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，由能量守恒定律可知电场力做负功，则知电场力方向水平向右．
（2）小球从最右边摆到最左边的过程中，设摆长为L，根据动能定理
  mgL cosθ-EqL（1+sinθ）=0-0
得：E=$\frac{mgcosθ}{q（1+sinθ）}$
设小球摆到最低点时的速度为v，则对小球从最右边摆到最低点的过程，应用动能定理有
  mgL-EqL=$\frac{1}{2}$mv²-0
而小球摆到最低点时，根据向心力公式有
  T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
可解得
  T=$\frac{3+3sinθ-2cosθ}{1+sinθ}$mg
答：
（1）电场力的方向水平向右；
（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力是$\frac{3+3sinθ-2cosθ}{1+sinθ}$mg．

点评 本题是高考真题，考查动能定理和牛顿第二定律综合应用的能力，动能定理和向心力的关联点是速度．