Question

（2011?湛江模拟）如图所示，足够长的水平粗糙轨道与固定在水平面上的光滑弧形轨道在P点相切，质量为m的滑块B静止于P点；质量为2m的滑块A由静止开始沿着光滑弧形轨道下滑，下滑的起始位置距水平轨道的高度为h，滑块A在P点与静止的滑块B碰撞后，两滑块粘合在一起共同向左运动．两滑块均可视为质点，且与水平轨道的动摩擦因素均为μ，P点切线水平．求：
（1）滑块A到达P点与B碰前瞬间的速度大小；
（2）两滑块最终停止时距P点的距离．

Answer 1

分析：（1）、弧形轨道光滑，所以滑块A在沿弧形轨道下滑至于B碰撞前机械能守恒，应用机械能守恒定律即可求出滑块A到达P点与B碰前瞬间的速度．
（2）、在P点AB两物体发生碰撞，在碰撞过程中，动量守恒，可由动量守恒定律求出碰撞后两物体的共同速度；碰后AB在粗糙的水平轨道上滑行，做匀减速直线运动，碰后的动能转化为内能，由能量的转化与守恒可求出滑行的距离．

解答：解：
（1）设滑块A到达P点与B碰前瞬间的速度为v₀，由机械能守恒定律有：
2mgh=

1

2

?2m

ν

2 0

解得ν0=

2gh

（2）设滑块A与B碰撞后的共同速度为v，由动量守恒定律有：
2mv₀=3mv
两滑块粘合在-起共同向左运动，设最终停止时距P点的距离为s，由动能定理有
μ?3mgs=

1

2

?3mν2
联立上述式子并代入数据解得：
s=

4h

9μ

答：（1）滑块A到达P点与B碰前瞬间的速度为

2gh

．
（2）两滑块最终停止时距P点的距离为

4h

9μ

．

点评：应用机械能守恒定律解题，可从两个方面分析守恒的条件：一是只有重力（或系统内弹力）做功，其他外力和内力不做功（或其他力做功的代数和为零）．二是物体间只有动能和势能的相互转化，系统与外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化为其他形式的能．
物体在粗糙的水平面上滑动，由于有摩擦力存在，物体会做匀减速直线运动，此过程中摩擦力做功，使机械能转化为系统的内能．应用摩擦力做功求解机械能能的转化时，要注意摩擦力与相对位移的乘积才是转化为内能的部分．
此题的第二问还可由牛顿运动定律和运动学公式求解．