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如图13所示,光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l的平行金属导轨MN、PQ,水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中,左半部分为Ι匀强磁场区,磁感应强度为B1;右半部分为Ⅱ匀强磁场区,磁感应强度为B2,且B1=2B2。在Ι匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R1的金属棒a,在Ι匀强磁场区的某一位置,垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻为R2的金属棒b。开始时b静止,给a一个向右冲量Iab开始运动。设运动过程中,两金属棒总是与导轨垂直。

(1)求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流;

(2)设金属棒b在运动到Ι匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度,求金属棒b在Ι匀强磁场区中的最大速度值;

(3)金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后,金属棒b再次达到匀速运动状态,设这时金属棒a仍然在Ι匀强磁场区中。求金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中金属棒ab中产生的总焦耳热。

 


(1)设金属棒a受到冲量I时的速度为v0,金属棒a产生的感应电动势为E,金属轨道中的电流为i,则

     I=mv0………………………………………………1分

     E=B1lv0………………………………………………1分

     i=………………………………………………1分

     i=………………………………………………1分

(2)金属棒a和金属棒b在左部分磁场中运动过程中所受安培力大小相等、方向相反,合力为零,故ab组成的,水平方向动量守恒。

金属棒a和金属棒b在Ι匀强磁场区中运动过程中达到的最大速度vm时,二金属棒速度相等,感应电流为零,二金属棒匀速运动,根据动量守恒定律有

     mv0=2mvm………………………………………………2分

     vm=………………………………………………2分

(3)金属棒b进入Ⅱ匀强磁场时,设金属棒a的感应电动势为E1,金属棒b的感应电动势为E2

     E1=B1lvm

     E2=B2lvm

     因为   B1=2 B2

     所以   E1=2 E2………………………………………………2分

    所以,金属棒b一进入Ⅱ匀强磁场,电流立即出现,在安培力作用下金属棒a做减速运动,金属棒b做加速运动。设金属棒a在Ι匀强磁场区运动速度从vm变化到最小速度va,所用时间为t,金属棒b在Ⅱ匀强磁场区运动速度从vm变化到最大速度为vb,所用时间也为t,此后金属棒ab都匀速运动,则

    B1lva= B2lvb………………………………………………3分

vb=2va………………………………………………1分

设在t时间内通过金属棒ab的电流平均值为

根据动量定理有

B1lt=mva-mvm  方向向左………………………………………………1分

B2lt=mvb-mvm  方向向右………………………………………………1分

解得:………………………………………………1分

      ………………………………………………1分

设金属棒b进入Ⅱ匀强磁场后,金属棒ab产生的总焦耳热为Q,根据能量守恒,有

……………………………………1分

Q=……………………………………1分

 

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图13所示,光滑曲线导轨足够长,固定在绝缘斜面上,匀强磁场B垂直斜面向上.一导体棒从某处以初速度v0沿导轨面向上滑动,最后又向下滑回到原处.导轨底端接有电阻R,其余电阻不计.下列说法正确的是

A.滑回到原处的速率小于初速度大小v0

B.上滑所用的时间等于下滑所用的时间

C.上滑过程与下滑过程通过电阻R的电荷量大小相等

D.上滑过程通过某位置的加速度大小等于下滑过程中通过该位置的加速度大小

 

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科目:高中物理 来源: 题型:

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(1)求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流;

(2)设金属棒b在运动到Ι匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度,求金属棒b在Ι匀强磁场区中的最大速度值;

(3)金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后,金属棒b再次达到匀速运动状态,设这时金属棒a仍然在Ι匀强磁场区中。求金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中金属棒ab中产生的总焦耳热。

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如图13所示,光滑曲线导轨足够长,固定在绝缘斜面上,匀强磁场B垂直斜面向上.一导体棒从某处以初速度v0沿导轨面向上滑动,最后又向下滑回到原处.导轨底端接有电阻R,其余电阻不计.下列说法正确的是

A.滑回到原处的速率小于初速度大小v0

B.上滑所用的时间等于下滑所用的时间

C.上滑过程与下滑过程通过电阻R的电荷量大小相等

D.上滑过程通过某位置的加速度大小等于下滑过程中通过该位置的加速度大小

 

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图13所示,光滑水平地面静止放着质量m=10 kg的木箱,与水平方向成θ=60°的恒力F作用于物体,恒力F=2.0 N.当木箱在力F作用下由静止开始运动4.0 s后,求:                                     

(1)4.0 s末物体的速度大小;

(2)4.0 s内力F所做的功;

(3)4.0 s末力F的瞬时功率.

图13

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