Question

2．已知地球的半径为r，自转周期为T；某一颗地球同步卫星绕地球运动的轨道半径为R；万有引力常量为G；如果把该卫星的运动看作匀速圆周运动，则（　　）

• A． 地球的质量为$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 地球的质量为$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． 地球的平均密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 地球的平均密度为$\frac{3π{R}^{3}}{G{T}^{2}{r}^{3}}$

Answer 1

分析 研究同步卫星绕地球圆周运动，利用万有引力提供向心力可求出地球的质量．根据密度定义式求解地球的平均密度；

解答 解：A、研究同步卫星绕地球圆周运动，利用万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A错误，B正确
C、根据密度定义式ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π{R}^{3}}{G{T}^{2}{r}^{3}}$，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，注意不同的圆周运动对应不同的轨道半径，注意星球半径和轨道半径的区别．