Question

8．如图所示，两水平放置的导热气缸其底部由管道连通，轻质活塞a、b用钢性轻杆相连，可在气缸内无摩擦地移动，两活塞横截面积分别为S_a和S_b，且S_b=2S_a．缸内封有一定质量的气体，系统平衡时，活塞a、b到缸底的距离均为L，已知大气压强为p₀，环境温度为T₀，忽略管道中的气体体积．求：
（1）缸中密闭气体的压强；
（2）若活塞在外力作用下向左移动$\frac{1}{4}$L，稳定后密闭气体的压强；
（3）若环境温度升高到$\frac{7}{6}{T_0}$，活塞移动的距离．

Answer 1

分析 （1）对活塞a、b和钢性轻杆进行受力分析，由共点力的平衡即可求出；
（2）活塞向左移动一段距离后，由几何关系得出它们体积的变化，然后由玻意耳定律即可求出；
（3）当温度升高时，写出相应的状态参量，然后由盖•吕萨克定律即可求出．

解答 解：（1）活塞a、b和钢性轻杆受力平衡，有：p₁S_a+p₀S_b=p₁S_b+p₀S_a
所以：p₁=p₀
（2）气体初态：p₁=p₀，V₁=S_aL+S_bL=3S_aL，T₁=T₀
活塞向左移动$\frac{1}{4}L$，稳定后：${V_2}={S_a}\frac{3}{4}L+{S_b}\frac{5}{4}L=\frac{13}{4}{S_a}L$，T₂=T₀
由玻意耳定律：p₁V₁=p₂V₂
所以${p_2}=\frac{12}{13}{p_0}$
（3）气体温度升高到$\frac{7}{6}{T_0}$时：p₃=p₁=p₀，${T_3}=\frac{7}{6}{T_0}$
由盖•吕萨克定律：$\frac{V_1}{V_3}=\frac{T_1}{T_3}$
所以：${V_3}=\frac{7}{2}{S_a}L$
活塞向左移动△L，则：V₃-V₁=△L（S_b-S_a）
所以：$△L=\frac{1}{2}L$
故活塞向左移动$\frac{1}{2}L$
答：（1）缸中密闭气体的压强是p₀；
（2）若活塞在外力作用下向左移动$\frac{1}{4}$L，稳定后密闭气体的压强是$\frac{12}{13}{p}_{0}$；
（3）若环境温度升高到$\frac{7}{6}{T_0}$，活塞移动的距离是$\frac{1}{2}$L．

点评 本题的关键是利用活塞受力平衡的条件和理想气体状态方程判断封闭气体的体积如何变化，是一道比较困难的易错题．