Question

（2013?商丘三模）如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=1.98kg的木块，现有一质量为m₀=20g的子弹以v₀=100m/s的水平速度射入木块并留在木块中（不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g取10m/s²），求：
①圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能；
②木块所能达到的最大高度．

Answer 1

分析：①子弹射穿木块的过程遵守动量守恒，由动量守恒定律求出子弹穿出木块后子弹和木块的共同速度．即可求得系统损失的机械能；
②木块向右摆动的过程中，圆环向右滑动，此过程中，系统水平方向不受外力，水平方向的动量守恒．当两者水平速度相同时向右摆到最大高度，由系统的水平方向动量守恒求出和机械能守恒结合求解木块向右摆动的最大高度．

解答：解：①子弹射入木块过程，系统的动量守恒，取向右方向为正方向，根据动量守恒定律得：
则有：m₀v₀=（m₀+M）v
得：v=

m0v0

m0+M

=

0.02×100

0.02+1.98

m/s=1m/s                                     
机械能只在该过程有损失，损失的机械能为 
△E=

1

2

m0

v

2 0

-

1

2

(m0+M)v2=[

1

2

×0.02×1002-

1

2

×(0.02+1.98)×12]J=99J
②木块（含子弹）在向上摆动过程中，以木块（含子弹）和圆环木块（含子弹）和圆环组成的系统为研究对象，根据系统水平方向的动量守恒得，
则有：（m₀+M）v=（m₀+M+m）v'
解得：v'=

(m0+M)v

m0+M+m

=

(0.02+1.98)×1

0.02+1.98+0.5

m/s=0.8m/s
根据机械能守恒定律有：

1

2

(m0+M)v2=

1

2

(m0+M+m)v′2+(m0+M)gh
联立解得：
h=

1 2 (m0+M)v2- 1 2 (m0+M+m)v′2

(m0+M)g

=

1 2 ×(0.02+1.98)×12- 1 2 ×(0.02+1.98+0.5)×0．82

(0.02+1.98)×10

m=0.01m
答：①圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能为99J；
②木块所能达到的最大高度为0.01m．

点评：本题是连接体机械能守恒和水平方向动量守恒问题，关键要正确选择研究对象，明确研究的过程．此题研究只能针对系统，对单个物体机械能不守恒．