Question

一辆平板车沿光滑平面运动，车的质量m=20kg，运动速度为v₀=4m/s，求在下列情况下，车的速度变为多大？
（1）一个质量为m′=2kg的沙包从5m高处落入车内；
（2）将质量m′=2kg的沙包，以v=5m/s的速度迎面水平扔入车内．

Answer 1

分析：（1）、沙包从5m高处落入车内，与车作用前的速度的方向是竖直向下的，水平方向上没有分量．以平板车和沙包为研究对象，经受力分析发现在水平方向上合力为零，在水平方向上动量守恒．选取正方向，根据动量守恒定律列式求解．
（2）、此问是沙包以v=5m/s的速度迎面水平扔入车内，在相互作用的过程中，以平板车和沙包为研究对象，水平方向上合外力为零，动量守恒．选取正方向，根据动量守恒定律列式求解．

解答：解：
（1）、沙包和车组成一个系统，在水平方向上动量守恒，选向右的方向为正．沙包在刚落入车内那一时刻，在水平方向上的速度为零，（注意v=

2gh

=

2×10×5

=10m/s是沙包刚落入车内在竖直方向的速度，它在水平方向的分速度为零），最后沙包停在车上，沙包和车有共同的速度v'，
根据水平方向的动量守恒，可得：
mv₀=（m'+m）v'
 v′=

mv0

m′+m

=

20×4

20+2

=

40

11

m/s≈3.64m/s
（2）取车运动方向为正，设沙包和车的共同速度为v₂，有
mv₀-m′v₁=（m+m′）v₂
v2=

mv0-m′v1

m+m′

=3.2m/s  
答：（1）一个质量为m′=2kg的沙包从5m高处落入车内，车的最终速度为3.64m/s
（2）将质量m′=2kg的沙包，以v=5m/s的速度迎面水平扔入车内，车的最终速度为3.2m/s

点评：动量守恒定律的内容是相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们所受到的合外力为零，则系统的总动量保持不变．
细分动量守恒定律的使用条件，可从三个方面来理解：
1、系统不受外力或受到的合外力为零．
2、系统所受的外力远小于内力，系统动量守恒．象碰撞、爆炸等．
3、系统某一方向上不受外力或所受外力之和等于零，则在该方向上动量守恒．
解答此题时，不要受到竖直下落的沙包的速度的影响，作用前沙包的速度方向是竖直向下的，我们研究的动量守恒是在水平方向上．此时沙包的速度在水平方向上分量为零．注意动量守恒的同向性．此题符合动量守恒的第三个条件．