Question

10．有一辆质量为800Kg的小汽车驶上圆弧半径为10m的拱桥．
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车对桥顶的压力．
（2）当压力为零时，汽车靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车在桥顶的速度．

解答 解：（1）汽车经过桥顶时，受力分析如图，重力和支持力的合力提供向心力，则：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入相关数据解得：N=6000N
由牛顿第三定律，汽车对桥的压力为：N′=N=6000N，方向竖直向下
（2）汽车对桥没有压力时，汽车只受重力，重力提供向心力，则有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×10}=10m/s$．
答：（1）汽车对桥的压力为6000N，方向竖直向下．
（2）汽车以10m/s的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．