Question

（重庆卷）24.（19分）题24图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止,ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）:

(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；

(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；

(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.

Answer 1

解析：

（1）设物体下落末速度为v₀，由机械能守恒定律

得

设碰后共同速度为v₁，由动量守恒定律

2mv₁=mv₀

得

碰撞过程中系统损失的机械能力

(2)设加速度大小为a,有

 

得　

（3）设弹簧弹力为F_N，ER流体对滑块的阻力为F_ER

受力分析如图所示

F_S=kx

x=d+mg/k