Question

【题目】如图，在xoy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为m，带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场，已知OQ=d，不计粒子重力，求：

（1）P点坐标；

（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；

（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）（0，）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）设粒子进入电场时y方向的速度为，则

设粒子在电场中运动时间为t，则，

由以上各式，解得，P点坐标为（0，）

（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为，则

解得：

令粒子在磁场中的速度为v，则

根据牛顿第二定律解得：

要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围

（3）假设粒子刚好从处磁场边界与电场的交界D处第二次进入磁场，设粒子从P到Q的时间为t，则由粒子在电场中运动对称性可知粒子从第一次出磁场的C点到D的时间为，

由水平方向的匀速直线运动可得：，

设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，由几何关系知：，解得：

根据牛顿第二定律得：，解得：

要使粒子能第二次进磁场，粒子必须先进入电场，故磁感应强度B要满足B≤B2

综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B要满足