Question

4．质量800kg的小汽车，驶上圆弧半径为40m的拱桥，汽车到达桥顶时的速度为10m/s，取g=10m/s²，汽车对桥顶的压力是6000N，汽车通过桥顶的速度为20m/s时对桥面的压力刚好为零．

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶，竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥对汽车的支持力，从而得出汽车对桥的压力．
（2）当汽车对桥的压力为零时，竖直方向上仅受重力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度

解答 解：汽车到达桥顶时的速度为10m/s，根据牛顿第二定律有：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$=8000-800×$\frac{100}{40}$=6000N．
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力为7680N．
当汽车桥的压力为零时，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{gr}$=20m/s；
故汽车以20m/s时对桥面的压力刚好为零．
故答案为：6000，20

点评 解决本题的关键知道在桥顶竖直方向上的合力提供汽车运动所需的向心力，会根据牛顿第二定律列出表达式．