[题目]如图.一上端开口.下端封闭的细长玻璃管.下部有长l1=66cm的水银柱.中间封有长l2=6.6cm的空气柱.上部有长l3=44cm的水银柱.此时水银面恰好与管口平齐.已知大气压强为Po=76cmHg.如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周.求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度.封入的气体可视为理想气体.在转动过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为Po=76cmHg。如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。

【答案】在开口向下管中空气柱的长度为12cm，到原来位置时管中空气柱的长度是9.2cm．

【解析】解：设玻璃管开口向上时，空气柱压强为：P1=P0+ρgl3①

（式中ρ和g分别表示水银的密度和重力加速度．）

玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空．

设此时开口端剩下的水银柱长度为x，则P2=ρgl1，P2+ρgx=P0 ②

（P2管内空气柱的压强．）

由玻意耳定律得P1（sl2）=P2（sh） ③

（式中，h是此时空气柱的长度，S为玻璃管的横截面积．）

由①②③式和题给条件得h=12cm ④

从开始转动一周后，设空气柱的压强为P3，则P3=P0+ρgx⑤

由玻意耳定律得P1（sl2）=P3（sh′）⑥

（式中，h′是此时空气柱的长度．）

由①②③⑤⑥h′≈9.2cm

答：在开口向下管中空气柱的长度为12cm，到原来位置时管中空气柱的长度是9.2cm．

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B. aO绳和bO绳中的弹力都逐渐增大

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